Thales, Matematikawan Yunani Kuno

Matematika Yunani merujuk pada matematika yang dituliskan dalam bahasa Yunani antara abad ke-6 SM sampai abad ke-5 . Matematikawan Yunani tinggal di kota-kota sepanjang Mediterania bagian timur, dari Italia hingga ke Afrika Utara, tetapi mereka dibersatukan oleh budaya dan bahasa yang sama.

Semua naskah matematika pra-Yunani yang masih terpelihara menunjukkan penggunaan penalaran induktif, yakni pengamatan yang berulang-ulang yang digunakan untuk mendirikan aturan praktis. Sebaliknya, matematikawan Yunani menggunakan penalaran deduktif. Bangsa Yunani menggunakan logika untuk menurunkan simpulan dari definisi dan aksioma, dan menggunakan kekakuan matematika untuk membuktikannya.

Seperti halnya di Mesir dan Mesopotamia, bangsa Yunani pun mengembangkan sistem numerasinya sendiri. Sistem numerasi yang digunakan bangsa Yunani ada dua macam, yaitu attic dan ionia. Sistem numerasi attic dilambangkan sederhana, dengan angka satu sampai angka empat dilambangkan dengan lambang tongkat. Untuk sistem numerasi ionia, yang digunakan setelah sistem numerasi attic, dipakai pada awal abad ke 8 SM.

Thales adalah seorang ahli filsafat dan sebagai salah satu pelopor filsafat Yunani. Pada zaman dulu seorang ahli filsafat mempelajari matematika, astronomi, fisika dan ilmu pengetahuan alam. Thales lahir antara tahun 624–625 SM dan meninggal sekitar tahun 547–546 SM. Thales dilahirkan dan wafat di kota yang sama yaitu kota Miletus. Posisi kota ini berada di semenanjung pantai bagian barat Asia. Kota tersebut menjadi sebuah pusat transaksi perdagangan penting pada saat itu. Kapal para saudagar dari Mesir, jalur darat perdagangan menuju Babylon akan transit pada kota Miletus ini. Perdagangan orang orang Miletus lebih banyak terjadi dengan penduduk Phoenisia.

Di kota ini juga merupakan tempat pertemuan dunia Timur dan Barat, sehingga memungkinkan orang-orang yang saling bertemu tersebut untuk mengisi waktu dengan berdiskusi, bertukar pandang dan pikiran, serta berpikir tentang segala sesuatu. Hal itu merupakan awal dari kegiatan berfilsafat sehingga tidak mengherankan bahwa para filsuf Yunani pertama lahir di tempat ini. Thales adalah seorang saudagar yang sering berlayar ke Mesir. Di Mesir, Thales belajar dan mempelajari ilmu ukur dan membawanya ke Yunani.

Thales merupakan perintis matematika dan filsafat Yunani, beliau adalah seorang filsuf yang mengawali sejarah filsafat Barat pada abad ke-6 SM. Thales mendapat gelar “Bapak Filsafat” karena dia adalah orang yang mula-mula berfilsafat. Sebelum Thales, pemikiran Yunani dikuasai dengan cara berfikir mitologis dalam menjelaskan segala sesuatu. Pemikiran Thales dianggap sebagai kegiatan berfilsafat pertama karena mencoba menjelaskan dunia dan segala gejala-gejala yang ada di dalamnya tidak bersandar pada mitos melainkan pada rasio manusia. Thales mengajukan pertanyaan yang amat mendasar, yaitu “Apa sebenarnya bahan alam semesta ini?” dan ia sendiri menjawab air. Karena pertanyaannya itulah yang mengangkat Thales menjadi filosof pertama di dunia. Sehingga Ia juga dikenal sebagai salah seorang dari Tujuh Orang Bijaksana (dalam bahasa Yunani hoi hepta sophoi), yang oleh Aristoteles diberi gelar 'filsuf yang pertama'. Selain sebagai filsuf , Thales juga dikenal sebagai ahli matematika, geometri, astronomi, ilmu pengetahuan alam dan politik.

Thales adalah seorang saudagar, profesi inilah yang membuatnya sering melakukan perjalanan. Dan dia sering berlayar ke Mesir. Di Mesir inilah, dalam waktu senggangnya Thales mempelajari astronomi dan geometri. Dia mempelajari ilmu ukur dan membawanya ke Yunani kembali. Thales dapat mengukur piramida dari bayangannya saja. Selain itu, ia dapat mengukur jauhnya kapal di laut dari tepi pantai. Ia juga mempunyai teori tentang banjir tahunan sungai Nil di Mesir. Kemudian Thales menjadi terkenal setelah berhasil memprediksi terjadinya gerhana matahari pada tanggal 28 Mei tahun 585 SM. Thales dapat melakukan prediksi tersebut karena ia mempelajari catatan-catatan astronomis yang tersimpan di Babilonia, sejak tahun 747 SM.

Penemuan Thales dalam matematika yang menggunakan geometri untuk memecahkan masalah, seperti menghitung ketinggian piramida dan jarak kapal dari tepi pantai sehingga membuat dia sebagai matematikawan sejati pertama. Thales juga orang pertama yang mempelajari listrik. Namun tulisan Thales dalam bidang astronomi lebih dikenal dari pada karyanya dalam bidang geometri.

Thales mendirikan sekolah filsafat Ionia di Miletus, dan memiliki banyak murid. Anaximander, Anaximenes, Mamercus dan Mandryatus adalah nama dari beberapa muridnya. Bersama dengan Anaximander dan Anaximenes, Thales digolongkan ke dalam Mazhab Miletos. Namun murid yang sangat terkenal adalah nama Anaximander (611-546), yang sukses menggantikan posisi Thales di Miletus. Dalam bidang politik, Thales pernah menjadi penasihat militer dan tehnik dari Raja Krosus di Lidya. Selain itu dia juga pernah menjadi penasihat politik bagi dua belas kota Iona. Penyebab kematian Thales belum diketahui secara pasti, dia meninggal sekitar tahun 547-546 SM di Miletus.

Thales tidak meninggalkan bukti-bukti tertulis mengenai pemikiran filsafatnya. Pemikiran Thales terutama didapatkan melalui tulisan Aristoteles tentang dirinya. Aristoteles mengatakan bahwa Thales adalah orang yang pertama kali memikirkan tentang asal mula terjadinya alam semesta. Karena itulah, Thales juga dianggap sebagai perintis filsafat alam (natural philosophy). 

Kehidupan Thales

Tentang kehidupan pribadi Thales, orang tua Thales adalah Examyes dan Cleobuline. Keluarganya memiliki hubungan keluarga kerajaan Phoenicia. Keluarga Thales memiliki hubungan dengan Cadmus pangeran Fenisia. Tentang pernikahannya Diogenes mengatakan Thales menikah dan memiliki seorang putra bernama Cybisthus atau Cybisthon tapi dari sumber lain menyebutkan bahwa Thales mengadopsi keponakannya dengan nama yang sama yaitu Cybisthus atau Cybisthon.

Thales dewasa tumbuh dan berkembang di kota transit, sehingga menjadikan Thales berprofesi sebagai pedagang. Dengan pekerjaan berdagang secara tidak langsung akan membuat Thales lebih sering melakukan perjalanan dari Mesir ke Babylonia juga sebaliknya. Di sela kesibukan berdagang dia salah seorang sosok berkeinginan memiliki pengetahuan yang luas. Waktu luang sering dipakai untuk mempelajari ilmu astronomi dan geometri. Ini disebabkan karena keinginan serta kebutuhan akan menggunakan ilmu tersebut sehingga mampu meramalkan cuaca, iklim bahkan gerhana yang akan terjadi untuk mendukung perjalanan bisnisnya.

Kemampuan Matematika Thales

Dalam matematika Thales dikenal memperkenalkan beberapa teorema yang kita gunakan hingga saat ini. Teorema pertama yaitu, jika lingkaran di bagi oleh sebuah garis dan garis tersebut melewati pusat lingkaran maka garis tersebut akan memotong lingkaran di dua titik. Jarak antara titik potong tersebut yang dikenal dengan istilah diameter lingkaran. Teorema kedua yang dikemukakan oleh Thales masih terkait geometri. Bunyi teoremanya adalah sudut yang berada pada alas sebuah segitiga sama kaki bernilai sama. Teorema berikutnya lagi adalah sudut vertikal yang terbentuk dari perpotongan dua garis sejajar dengan satu garis pemotong sama besar. Ini disebut dengan sudut yang sehadap dalam ilmu sekarang.

Teorema lainnya yang diperkenalkan Thales tentang hubungan dua segitiga. Bila saja dua buah segitiga memiliki sepasang sudut dan sepasang sisi yang melewati sudut tersebut sama, maka dua buah segitiga tersebut disebut segitiga sebangun. Dalam aplikasinya, Thales mengaplikasikan ilmu geometrinya pada suatu segitiga untuk mengukur jarak suatu kapal. Syaratnya harus diketahui alas segitiga dan salah satu sudut pada segitiga tersebut.
Secara nyata memang tak ditemukan catatan otentik akan penemuan dan teorema yang ditemukan oleh Thales. Namun dengan mengacu pada catatan para murid beliau, Aristoteles, Eudemus terlihat beberapa hal yang pernah dikemukakan oleh Thales. Sebagai contoh dalam sebuah tulisan Eudemus tertulis bahwasanya Thales merupakan orang yang menjadi pelopor mengubah geometri menjadi terstruktur dan bisa diajarkan dan dipelajari oleh siapa pun. Hal ini didasarkan pada prinsip investigasi dan prinsip observasi yang dilakukan Thales. Beberapa kajian Thales banyak mengungkap teorema geometris dalam bentuk seperti garis, lingkaran, segitiga dan bangun geometri bentuk lainnya dengan prinsip abstrak. Dalam kata sederhananya suatu bentuk garis bukan berarti harus terlihat yang ada di terukir saja. Namun bisa dipetakan dalam bayangan di pikiran masing masing. Semua orang akan bisa berimajinasi bagaimana bentuk sebuah lingkaran jika disuruh membayangkan secara abstrak sebuah lingkaran.

Jika Thales hidup pada zaman matematika modern, maka Thales pantas disebut bapak matematika terapan. Berbagai kemampuan telah diperlihatkan Thales dalam pengunaan prinsip matematika. Prinsip pengukuran benda yang besar dengan memanfaatkan perbandingan kesebangunan telah diterapkannya sebelumnya. Contohnya ketika mengukur sebuah piramida yang sangat besar maka Thales cukup dengan menggunakan sebilah tongkat kayu. Dengan prinsip kesebangunan maka tongkat tersebut di tancapkan pada tanah, pengukuran selanjutnya adalah dengan mengukur bayang bayang tongkat pada tanah, kemudian dibandingkan dengan panjang tongkat aslinya. Begitu juga dengan piramida, diukur bayangan piramida. Karena perbandingan tersebut konstan dan memanfaatkan sedikit hitungan maka bisa diketahui tinggi piramida tersebut tanpa harus memanjat piramida yang tinggi dan mengukurnya.

Dengan kejeniusan Thales, pada zaman sekarang materi tersebut terlihat mudah sehingga anak Sekolah Dasar pun mampu memecahkan masalah tersebut. Namun, tidak dapat dipungkiri bahwa ide tersebut berasal dari seorang matematikawan zaman dahulu yaitu Thales yang giat mengisi waktu luangnya dengan melakukan ilmu matematika. Tanpa peran Thales makan tidak akan mengetahui ide seperti itu. Melalui materi kesebangunan maka dapat dihitung ukuran panjang yang ingin dicari. Dengan syarat dua buah bangun dengan panjang sisi yang bersesuian memiliki perbandingan yang senilai dan sudut yang bersesuaian sama besar maka dapat disimpulkan bahwa dua bangun tersebut sebangun.

Aplikasi matematika lainnya dari Thales tentang penentuan gerhana matahari dengan memanfaatkan prinsip perhitungan hari dalam satu tahun. Contoh lain kebesaran pemikiran yang dimilikinya adalah ketika mengukur jarak suatu kapal dari tepi pantai. Penggunaan konsep sudut dan segitiga menjadi sarana untuk mengukur kejauhan posisi suatu kapal yang berlayar. Prinsip ini masih diterapkan dalam ilmu navigasi dan kelautan. Hanya saja dengan penggunaan alat yang lebih modern. Namun, awal mula ilmu tersebut tidak dapat diketahui ilmuwan zaman sekarang tanpa ide cemerlang dari seorang Thales.

Puncak popularitas kemampuan yang dimilikinya membawa beberapa orang yang nantinya juga terkenal menjadi murid beliau. Yaitu Anaximander, Anaximenes, Mamercus dan Mandryaus. Bahkan muridnya Anaximander dikenal sebagai generasi kedua yang memiliki kecerdasan serupa Thales. Hal ini berkat pengajaran yang diberikan Thales.

Kisah unik Perjalanan Hidup Thales

Thales menjalani bagian pertama hidupnya sebagai seorang saudagar yang cukup kaya, namun Ia mencurahkan masa hidupnya untuk belajar dan melakukan banyak perjalanan. Menurut beberapa sumber, Thales pernah tinggal beberapa waktu di Mesir dan menimbulkan kekaguman karena menghitung tinggi piramida dengan menggunakan bayangan piramida tersebut. Sekembalinya dari Miletus, Ia terkenal sebagai negarawan, penasehat, insinyur, usahawan, matematikawan, dan ahli perbintangan karena kejeniusannya tersebut. Thales adalah orang pertama yang dihubung-hubungkan dengan penemuan-penemuan matematika. dalam bidang geometri, Ia mendapat penghargaan atas hasil-hasil elementernya.

Sebagai seorang pedagang Thales dikenal sebagai pedangang yang cerdik. Ketika panen besar zaitun, maka dia memiliki gagasan untuk memeras minyak zaitun tersebut (olive oil). Hasil panen yang melimpah ruah bisa disimpan untuk sementara waktu. Akhirnya masa panen habis dia bisa menjual hasil perahan minyak tersebut dengan harga yang mahal. Kesuksesan ini mendapatkan sebuah keberhasilan yang luar biasa dalam kemampuannya di bidang perdagangan. Ia juga mendapatkan monopoli untuk semua alat pemeras minyak dari daerah besar, kemudian menyewakan alat-alat tersebut. Ada pula sebuah kisah tentang keledai yang keras kepala. Ketika mengangkut garam, keledai itu mengetahui bahwa bergulung-gulung di sungai dapat melarutkan garam yang dibawanya dengan demikian beban yang dipikulnya menjadi lebih ringan, Thales mengatasi kebiasaan keledai tersebut dengan menambah muatannya dengan spons sehingga ketika bergulung-gulung disungai, keledai mendapati beban yang tidak lebih ringan justru lebih berat.

Sebagai seorang yang cerdas dan dihormati. Thales pernah ditantang menyelesaikan suatu masalah dari Raja Croesus. Kala itu sistem kerajaan masih berkeinginan memperluas daerah kekuasaan. Dalam hal ini, ketika dalam suatu perperangan raja Croesus mengalami kendala untuk menyeberangi sebuah sungai. Sang raja memerintahkan Thales mencari solusi bagaimana tentara bisa menyebrang sungai tersebut. Akhirnya dengan pikiran cerdasnya, Thales mendapatkan ide, Thales meminta pasukan membuat suatu danau kecil dan mengalihkan aliran air sungai ke sana sementara. Akhirnya tentara bisa menyeberangi sungai tersebut.

Namun dibalik semua kecerdasan Thales, dia juga memiliki sikap ceroboh. Dalam sebuah anekdot diceritakan bahwasanya karena sangat menyukai ilmu astronomi, pada suatu malam Thales terjatuh dalam sebuah selokan. Hal ini disebabkan karena dia terlalu sibuk memperhatikan bintang di langit. Tiba tiba seorang wanita tua berkata kepadanya “Bagaimana bisa tuan menjelaskan semua yang ada di langit, sementara selokan di hadapan tuan sendiri tuan tidak melihatnya.” Sebuah sindiran dan anekdote yang memberikan pelajaran berharga.

Pemikiran Thales

Air sebagai Prinsip Dasar Segala Sesuatu

Thales menyatakan bahwa air adalah prinsip dasar (dalam bahasa Yunani arche) segala sesuatu. Air menjadi pangkal, pokok, dan dasar dari segala-galanya yang ada di alam semesta. Berkat kekuatan dan daya kreatifnya sendiri, tanpa ada sebab-sebab di luar dirinya, air mampu tampil dalam segala bentuk, bersifat mantap, dan tak terbinasakan. Argumentasi Thales terhadap pandangan tersebut adalah bagaimana bahan makanan semua makhluk hidup mengandung air dan bagaimana semua makhluk hidup juga memerlukan air untuk hidup. Selain itu, air adalah zat yang dapat berubah-ubah bentuk (padat, cair, dan gas) tanpa menjadi berkurang.

Selain itu, ia juga mengemukakan pandangan bahwa bumi terletak di atas air. Bumi dipandang sebagai bahan yang satu kali keluar dari laut dan kemudian terapung-apung di atasnya.

Pandangan tentang Jiwa

Thales berpendapat bahwa segala sesuatu di jagat raya memiliki jiwa. Jiwa tidak hanya terdapat di dalam benda hidup tetapi juga benda mati. Teori tentang materi yang berjiwa ini disebut hylezoisme. Argumentasi Thales didasarkan pada magnet yang dikatakan memiliki jiwa karena mampu menggerakkan besi.

Teorema Thales

Di dalam geometri, Thales dikenal karena menyumbangkan apa yang disebut teorema Thales, kendati belum tentu seluruhnya merupakan buah pikiran aslinya. Teorema Thales berisi sebagai berikut:

“Jika AC adalah sebuah diameter, maka sudut B adalah selalu sudut siku-siku.”

Bukti:

Buat ruas garis OB sehingga terdapat dua buah segitiga yaitu segitiga AOB dan segitiga BOC. Ruas garis OA, OB dan OC berturut-turut adalah jari-jari lingkaran. Untuk segitiga AOB jika <OAB = β maka <OBA = β (segitiga samakaki), dan misalkan <AOB = γ, sedangkan untuk segitiga BOC, jika <OBC = α maka <BCO = α (segitiga samakaki), dan misalkan <BOC = θ.

Sehingga diperoleh :

2α + γ = 180° ....(1)

2β + θ = 180°  ....(2)

Kemudian jumlahkan persamaan (1) dan persamaan (2) maka akan diperoleh :

2α + 2β + (θ + γ) = 360°  dengan θ + γ = 180° .

Sehingga diperoleh 2α + 2β = 180° → α + β = 90° .

Sudut α+β adalah <OBC + <OBA = <ABC. Jadi terbukti jika AC adalah sebuah diameter, maka sudut B adalah selalu sudut siku-siku.

Teorema Thales yang lain adalah:

1.      Sebuah lingkaran terbagi dua sama besar oleh garis tengah yang dinamakan diameter.

2.      Sudut-sudut bagian alas dari sebuah segitiga samakaki adalah sama besar.

3.      Jika ada dua garis lurus yang bersilangan, maka besar kedua sudut yang saling bertolak belakang akan sama.

4.      Sudut yang terdapat di dalam setengah lingkaran adalah sudut siku-siku.

5.      Sebuah segitiga terbentuk bila bagian dasarnya serta sudut-sudut yang bersinggungan dengan bagian dasar tersebut telah ditentukan.

Pandangan Politik

Berdasarkan catatan Herodotus, Thales pernah memberikan nasihat kepada orang-orang Ionia yang sedang terancam oleh serangan dari Kerajaan Persia pada pertengahan abad ke-6 SM. Thales menyarankan orang-orang Ionia untuk membentuk pusat pemerintahan dan administrasi bersama di kota Teos yang memiliki posisi sentral di seluruh Ionia. Di dalam sistem tersebut, kota-kota lain di Ionia dapat dianggap seperti distrik dari keseluruhan sistem pemerintahan Ionia. Dengan demikian, Ionia telah menjadi sebuah polis yang bersatu dan tersentralisasi.

Tokoh Thales memberikan banyak inspirasi dan motivasi karena pemikiran dan juga ide kreatifnya. Sebagai generasi penerus harus berterimakasih atas ilmu yang dikemukakan oleh Thales sebab hingga saat ini ilmu tersebut sangat bermanfaat walaupun tokohnya telah lama tiada. Selain itu, Thales juga dapat dapat dijadikan contoh untuk generasi penerus karena meskipun pemikirannya hanya bersumber pada akal dan alam semesta tapi pada kenyataannya mampu mempengaruhi ilmu di seluruh dunia. Hal menarik lain dari Thales adalah keinginannya untuk lepas dari kungkungan mitos dan kebenaran dogmatif. Oleh karena itu, marilah sebagai generasi penerus bangsa mengambil ilmu dan hikmah dari Thales dan ilmuwan yang lain terutama di bidang matematika supaya mampu memberikan ilmu dan kebermanfaatan bagi orang lain dan masa yang akan datang.

Sumber-sumber:

Boyer, Carl B.; Merzbach, Uta C. (1991), A History of Mathematics (Second Edition ed.), John Wiley & Sons, Inc.

Burhanuddin, Afid. 2013. Thales Tokoh Filsafat Yunani Kuno. https://afidburhanuddin.wordpress.com/2013/09/21/thales-tokoh-filsafat-yunani-kuno/

Fathurrohman, Mohamad Nurdin. 2014. Biografi Thales, Filsuf dari Miletos. https://biografi-tokoh-ternama.blogspot.co.id/2014/09/biografi-thales-filsuf-dari-miletos.html

Fathurrohman, Mohamad Nurdin. 2014. Thales, Filsuf dan Matematikawan Yunani Kuno. https://blogpenemu.blogspot.co.id/2014/09/thales-filsuf-dan-matematikawan-yunani.html

Gusmiyanti, Raesya. 2012. Biografi Ilmuwan Matematika. http://raesyagusmiyanti.blogspot.co.id/2012/02/biografi-ilmuan-matematika.html

Hendroanto, Aan. 2012. Sejarah Thales Lahirnya Matematika. http://aanhendroanto.blogspot.co.id/2012/07/sejarah-thales-lahirnya-matematika.html

The History of Mathematics. 2006. Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam: Universitas Negeri Yogyakarta.

Wikipedia. Insikopedia Bebas. 2016. Matematika Yunani. https://id.wikipedia.org/wiki/Matematika_Yunani

Yunanda, Martha. 2015. Biografi Thales.  http://sejarahmatematika1.blogspot.co.id/2015/04/biografi-thales.html

THE BOOK REVIEW OF “MATHEMATICS 1 FOR JUNIOR HIGH SCHOOL YEAR VII”

Increase your English with Learning Mathematics

A.    The Identity of The Book

Title of the book               : MATHEMATICS 1 for Junior High School

Author                               : DR. Marsigit, M.A

Publisher                           : Yudistira

Mathematics Editor          : Rahmani Dwi Fajarsih and Dewi Noviyanti Sari

Translator                          : DR. Marsigit, M.A

English Editor                   : Mokhamad Irfan and Rina Dwi Indriastuty

Content Designer              : Dadi Wiyono and Iman Rohman

Cover Designer                 : M. Nurhadi

Copyright of the book      : November 2009

Price of the book               : -

Number of pages               : viii + 334 pages

Size of the book                : 20,5 cm x 27,5 cm

Reviewer                           : Nuraisyah Meitasiwi Pratiwi

B.     Description of The Book

Education is very important. Through quality education can get an excellent generation that boasted for Indonesia. Therefore, to get it we must to take effort and hard work, so demand the students to learn, understand, and master all aspects of education. One of the aspects of education which play an important role is Mathematics, because mathematics is the basic of the other sciences. 

The book is organized to support the achievement of learning the students in Junior High School specifically for years VII, namely to improve the knowledge, skill, ability, intelligence and personality and so they are able to continue to the higher levels of education. The book is organized based on the KTSP 2006, so expect the existence of this book can support or improve the ability of mathematics for Junior High School students. This book is also compiled based on the study of the subject education essence,teachers role, the characteristic and essence of mathematics at school, and contextual learning approach through the content standards-oriented learning process.

This book contains important material that should be mastered by student of years VII in Junior High School. The materials is presented in three main units, in one unit there are several chapters that are interconnected. On the Unit I ( Numbers ) there are two Chapters namely Integers and Fractions. On the Unit II ( Algebra ) there are five Chapters namely Algebra and application, Linier Equations with One Variable, Linier Inequalities with One Variable, Proportions, and Sets. And the last unit or Unit III ( Geometry ) there are two Chapters namely Lines and Angles, and Planes. In this book there are some examples and the answers and also some practice questions.

C.     Excess and Deficiencies of The Book

In this book besides study mathematics, students are also able to learn English well, because in this book comes with two languages namely English and Indonesian. So this book can increase our knowledge in mathematics and also our skill and ability in English vocab or speaking because it is necessary to improve our skill and ability in English to support our work in the future. The author invites the students to understand mathematics easily and lightly so as to minimize the perception that mathematics is difficult.  In this book also be equipped with map on content so it can be make easier to read an learn the book. In explaining the subject matter presented clearly and provided an example which accompanied the explanation in detail. In the selection of colors and images very interesting that make the students interested to open and study the book, so it will provided the motivation for students. 

However, in this book does not equipped with any discussion or answer keys so that for students who have been working on the matter of exercise not knowing whether their job right or wrong if it is not discussed by his/her teachers. In my opinion, in the book's publication can be equipped with an answer keys sheet or can be a VCD that describes a discussion or explanation visually. However, although there were still some deficiencies in the implementation of this book . These deficiencies can be covered with excess that is presented in the book.

D.    Conclusion

In the book “MATHEMATICS 1” for Junior High School Years VII aimed at students who want to improve mathematics skills as well as proficiency in speaking English. This book is highly recommended to be a companion book because of the material contained in the book are simple and easy to understand. In addition, in the selection of colors and images very well so it can raise the interest of students in learning mathematics. So, we will feel happy if ever read this book.

Increase Our Ability to be a Great MC

How to be a great MC? Being a great MC or Master of Ceremony not easy. Until we should consider some points.

1.      First about Preparation

Preparation is very important. Before we do everything not only for being master of ceremony, but for doing everything, so preparation is everything. He even say that preparation is everything. Why ? Because it is such kind of “kodrat, takdir, or sunatullah”. Being a human life, that life is something moving a process and circeling moving from the past, present, and future. So, the past is a preparation for present and the present time is a preparation for the future. So, in order that, we are able to perform the best in the present or also we do the best preparation in the past in order that we do able to perform the best in the future. We should do the best preparation in the present. So preparation is very important. What should we do to prepare a preparation in there are many aspect. First our psychology, our emotion, and then our personality and our attitude and behaviour, thats very important. In order we have good attitude, good behaviour, personality, so we should be aware of everything related to aim, the purpose that we will do and we order should to understand about the knowledge, understand about the people, understand about even, understand about the program. And we have contextually experience involving in the activity, because our involvment in the activity will make us good understanding and then will make us to feel confident. Our confident is very important. So we also should understand about the relationship among the peolpe, position of the people, and the assignment from the people, and the structure of the community, the structure of institution the time and the program. It is about preparation.

2.      Second about Simulation

The next step in a preparation is doing simulation to simulate a commonly people said as “gladi resik”. “Gladi kotor and gladi resik” doing simulation can be conducted by individual people or by a group of people or by a whole community. We our self as a master of ceremony and conduct a simulation in our room but is whole all member of community can conduct together in the same time, in the same place to simulate what will happen next day or tomorrow when the even start to begin. Simulation is very important.

3.      The Third about Skill and Experience

And then the next thing is getting skill and experience. After you try to prepare to simulatated and then we try to get our skill. Skill in influencing peoples, skill in introducing something, skill in sharing information etc. So to get our skill and our competence we need a basic competence. Basic competence a cover for example pronounciation, good pronounciation, loud but not too loud, soft but not too soft so. Experience, doing experience , so in order to get experience you need to get a skill and we need to get a understanding. We can learn from everywhere anytime, whatever of resource, now we can browse internet to look for, to find out, the reference related to our plan activity. As we here all this morning that some of us have similar resources, no problem. But, because language need skill, need to repeat and repeat again. So, sometimes we just need to copy, to copy other people in talking, in presenting, in posting something in front of audience.

So. Let’s try! ^_^

How to be a Good Master of Ceremony

Until we should consider some points. First about preparation,  preparation is very-very important. Before we do everything not only for being master of ceremony, but for doing everything, so preparation is everything. He even say that preparation is everything. Why ? Because it is such kind of “kodrat, takdir, or sunatullah”. Being a human life, that life is something moving a process and circeling moving from the past, present, and future. So, the past is a preparation for present and the present time is a preparation for the future. So, in order that, we are able to perform the best in the present or also we do the best preparation in the past in order that we do able to perform the best in the future. We should do the best preparation in the present. So preparation is very important. What should we do to prepare a preparation in there are many aspect. First our psychology, our emotion, and then our personality and our attitude and behaviour, thats very important. In order we have good attitude, good behaviour, personality, so we should be aware of everything related to aim, the purpose that we will do and we order should to understand about the knowledge, understand about the people, understand about even, understand about the program. And we have contextually experience involving in the activity, because our involvment in the activity will make us good understanding and then will make us to feel confident. Our confident is very important. So we also should understand about the relationship among the peolpe, position of the people, and the assignment from the people, and the structure of the community, the structure of institution the time and the program. It is about preparation. The next step in a preparation is doing simulation to simulate a commonly people said as “gladi resik”. “Gladi kotor and gladi resik” doing simulation can be conducted by individual people or by a group of people or by a whole community. We our self as a master of ceremony and conduct a simulation in our room but is whole all member of community can conduct together in the same time, in the same place to simulate what will happen next day or tomorrow when the even start to begin. Simulation is very important. And then the next thing is getting skill and experience. After you try to prepare to simulatated and then we try to get our skill. Skill in influencing peoples, skill in introducing something, skill in sharing information etc. So to get our skill and our competence we need a basic competence. Basic competence a cover for example pronounciation, good pronounciation, loud but not too loud, soft but not too soft so.

Experience, doing experience , so in order to get experience you need to get a skill and we need to get a understanding. We can learn from everywhere anytime, whatever of resource, now we can browse internet to look for, to find out, the reference related to our plan activity. As we here all this morning that some of us have similar resources, no problem. But, because language need skill, need to repeat and repeat again. So, sometimes we just need to copy, to copy other people in talking, in presenting, in posting something in front of audience. I think that’s all about the first part that’s all about being master of ceremony because in the next here probably we will involve in such kind of event because our departement, our faculty sometimes conducting national seminar and international seminar of mathematics and mathematics education. In which involving many students as commitee, possibly some of we choosen as a master of ceremony. Secondly, in here he would like to remind we and to remember we about continue our reading my posting by making a comment again, please write our english in standard english. The longer the better, the longer our sentences is better, to get more experiences in writing english and for somebody for we that we feel  not good achievement in here, we should work hard to collect our point. Collecting number of comment. Shouldly, he wish to talk about developing english for mathematics. He also would like to remember we that, please read his junior text book for grade 1,2,and 3. Because he will take some material from the text book to be final examination. So, if we can learn from the meeting between us and him, there are some remark here. The first, he assume that we are an adult people, the characteristic of adult people is that we can take we own responsibility, we learn. Number two, his philosophy of teaching for him to teach is to facilitate we all in order that we are able to learn english individually and colaborativly. Number three, his philosophy of learning. Learning is constructing, we can learn something if we learn the concept of A. So, really for him we try to construct the concept of A, so learning is to construct. In general learning is to construct  our  life, learning is to construct our english. So, he like we to have a different achievement of english. So, the kind and the type of english depend on our activity.So, as the adult learner we have a responsibility to actively construct our own english. Constructing our own english by reading, by writing, by speaking, by translating, by discussing, etc. Number four, the philosophy of learing resources. The learning resources, he developes is that we can learn from everything that lives in surrounding us can be use as learning resources. So, we can learn english from the books, television, newspaper, internet, or direct communication with native speaker. The next is about examination or evaluation. How can he evaluate we or how can he evaluate our competence and our english? So, he use portofolio, he use documentation contain our achievement. So, at the end of this semester i will close my blog, maybe we can still open my blog, but we can’t access and we can’t give a comment. Possibly we can give a comment, but our comment cannot deliver to my email at the end of this month. So please use the time effectively to improve our comment. And then he will combine the result and the comment also, but speaking here is a highly score and also the comment also has a high score.  And a examination only small portion. Expecially in a spesific translation about mathematics and written mathematics in english, he thinks it is very easy because most of mathematics written in symbolic language. So, if we have experiences in communication in general he think we can also have experiences, a good competents in explaining elaborating mathematics in english.

Thank you ^-^

The Nature of Mathematical Thinking

What Do You Know About Mathematics?

In many perception mathematics is difficult, complicated and boring. But, if you know in there are many wonderful thing which can't be founded in other aspect in our life.

Mathematics in an old, broad and deep discipline (field of study). People working to improve mathematics education need to understand “What is Mathematics?”

Mathematics is the science that deals with the logic of shape, quantity and arrangement. Math is all around us, in everything we do.

Who Are Mathematicians?

Mathematicians are people of all ages and from all over the world who enjoy the challenge of a problem, who see the beauty in a pattern, a shape, a proof, a concept. Some of the best young mathematicians compete in mathematics olympiads, state and national science fairs, or the fun who wants to be a mathematician game. To be a mathematicians we must to abstracted (to think only selected characteristics of object) and idealized (assuming to be perfect characteristic).

Mathematical objects are what we talk and write about when we do math.

Numbers, functions, triangles, matrices, and more complicated things such as vector spaces and infinite series are all examples of mathematical objects. This chapter discusses how we think about math objects in general.

Mathematics objects are not physical objects, but we think about them and talk about them as if they 

were. That is one of the more important aspects of thinking about mathematics objects. (Another one is how to prove statements about mathematics objects.)

Mathematics is not just a study of numbers, nor is it simply about calculations.

It is not about applying formulas, either. It can perhaps be better described as “a field of creation through accurate and logical thinking." Mathematics has a long, rich history and continues to grow rapidly.

Mathematical thinking is not the same as doing mathematics, at least not as mathematics is typically presented in our school system. School mathematics typically focuses on learning procedures to solve highly stereotyped problems. Professional mathematicians think a certain way to solve real problems, problems that can arise from the everyday world, or from science, or from within mathematics itself. The key to success in school mathematics is to learn to think inside the box. In contrast, a key feature of mathematical thinking is thinking outside the box, a valuable ability in today’s world. This course helps to develop that crucial way of thinking.

VOLCANO OF MATHEMATICS

Mathematics in University

Mathematics relies on both logic and creativity, and it is pursued both for a variety of practical purposes and for its intrinsic interest. For some people, and not only professional mathematicians, the essence of mathematics lies in its beauty and its intellectual challenge. For others, including many scientists and engineers, the chief value of mathematics is how it applies to their own work. Because mathematics plays such a central role in modern culture, some basic understanding of the nature of mathematics is requisite for scientific literacy. To achieve this, students need to perceive mathematics as part of the scientific endeavor, comprehend the nature of mathematical thinking, and become familiar with key mathematical ideas and skills.

Any high mathematics you are, do not exceed your spiritual! (by: Prof.Dr. Marsigit, MA)