Thales, Matematikawan Yunani Kuno

Matematika Yunani merujuk pada matematika yang dituliskan dalam bahasa Yunani antara abad ke-6 SM sampai abad ke-5 . Matematikawan Yunani tinggal di kota-kota sepanjang Mediterania bagian timur, dari Italia hingga ke Afrika Utara, tetapi mereka dibersatukan oleh budaya dan bahasa yang sama.

Semua naskah matematika pra-Yunani yang masih terpelihara menunjukkan penggunaan penalaran induktif, yakni pengamatan yang berulang-ulang yang digunakan untuk mendirikan aturan praktis. Sebaliknya, matematikawan Yunani menggunakan penalaran deduktif. Bangsa Yunani menggunakan logika untuk menurunkan simpulan dari definisi dan aksioma, dan menggunakan kekakuan matematika untuk membuktikannya.

Seperti halnya di Mesir dan Mesopotamia, bangsa Yunani pun mengembangkan sistem numerasinya sendiri. Sistem numerasi yang digunakan bangsa Yunani ada dua macam, yaitu attic dan ionia. Sistem numerasi attic dilambangkan sederhana, dengan angka satu sampai angka empat dilambangkan dengan lambang tongkat. Untuk sistem numerasi ionia, yang digunakan setelah sistem numerasi attic, dipakai pada awal abad ke 8 SM.

Thales adalah seorang ahli filsafat dan sebagai salah satu pelopor filsafat Yunani. Pada zaman dulu seorang ahli filsafat mempelajari matematika, astronomi, fisika dan ilmu pengetahuan alam. Thales lahir antara tahun 624–625 SM dan meninggal sekitar tahun 547–546 SM. Thales dilahirkan dan wafat di kota yang sama yaitu kota Miletus. Posisi kota ini berada di semenanjung pantai bagian barat Asia. Kota tersebut menjadi sebuah pusat transaksi perdagangan penting pada saat itu. Kapal para saudagar dari Mesir, jalur darat perdagangan menuju Babylon akan transit pada kota Miletus ini. Perdagangan orang orang Miletus lebih banyak terjadi dengan penduduk Phoenisia.

Di kota ini juga merupakan tempat pertemuan dunia Timur dan Barat, sehingga memungkinkan orang-orang yang saling bertemu tersebut untuk mengisi waktu dengan berdiskusi, bertukar pandang dan pikiran, serta berpikir tentang segala sesuatu. Hal itu merupakan awal dari kegiatan berfilsafat sehingga tidak mengherankan bahwa para filsuf Yunani pertama lahir di tempat ini. Thales adalah seorang saudagar yang sering berlayar ke Mesir. Di Mesir, Thales belajar dan mempelajari ilmu ukur dan membawanya ke Yunani.

Thales merupakan perintis matematika dan filsafat Yunani, beliau adalah seorang filsuf yang mengawali sejarah filsafat Barat pada abad ke-6 SM. Thales mendapat gelar “Bapak Filsafat” karena dia adalah orang yang mula-mula berfilsafat. Sebelum Thales, pemikiran Yunani dikuasai dengan cara berfikir mitologis dalam menjelaskan segala sesuatu. Pemikiran Thales dianggap sebagai kegiatan berfilsafat pertama karena mencoba menjelaskan dunia dan segala gejala-gejala yang ada di dalamnya tidak bersandar pada mitos melainkan pada rasio manusia. Thales mengajukan pertanyaan yang amat mendasar, yaitu “Apa sebenarnya bahan alam semesta ini?” dan ia sendiri menjawab air. Karena pertanyaannya itulah yang mengangkat Thales menjadi filosof pertama di dunia. Sehingga Ia juga dikenal sebagai salah seorang dari Tujuh Orang Bijaksana (dalam bahasa Yunani hoi hepta sophoi), yang oleh Aristoteles diberi gelar 'filsuf yang pertama'. Selain sebagai filsuf , Thales juga dikenal sebagai ahli matematika, geometri, astronomi, ilmu pengetahuan alam dan politik.

Thales adalah seorang saudagar, profesi inilah yang membuatnya sering melakukan perjalanan. Dan dia sering berlayar ke Mesir. Di Mesir inilah, dalam waktu senggangnya Thales mempelajari astronomi dan geometri. Dia mempelajari ilmu ukur dan membawanya ke Yunani kembali. Thales dapat mengukur piramida dari bayangannya saja. Selain itu, ia dapat mengukur jauhnya kapal di laut dari tepi pantai. Ia juga mempunyai teori tentang banjir tahunan sungai Nil di Mesir. Kemudian Thales menjadi terkenal setelah berhasil memprediksi terjadinya gerhana matahari pada tanggal 28 Mei tahun 585 SM. Thales dapat melakukan prediksi tersebut karena ia mempelajari catatan-catatan astronomis yang tersimpan di Babilonia, sejak tahun 747 SM.

Penemuan Thales dalam matematika yang menggunakan geometri untuk memecahkan masalah, seperti menghitung ketinggian piramida dan jarak kapal dari tepi pantai sehingga membuat dia sebagai matematikawan sejati pertama. Thales juga orang pertama yang mempelajari listrik. Namun tulisan Thales dalam bidang astronomi lebih dikenal dari pada karyanya dalam bidang geometri.

Thales mendirikan sekolah filsafat Ionia di Miletus, dan memiliki banyak murid. Anaximander, Anaximenes, Mamercus dan Mandryatus adalah nama dari beberapa muridnya. Bersama dengan Anaximander dan Anaximenes, Thales digolongkan ke dalam Mazhab Miletos. Namun murid yang sangat terkenal adalah nama Anaximander (611-546), yang sukses menggantikan posisi Thales di Miletus. Dalam bidang politik, Thales pernah menjadi penasihat militer dan tehnik dari Raja Krosus di Lidya. Selain itu dia juga pernah menjadi penasihat politik bagi dua belas kota Iona. Penyebab kematian Thales belum diketahui secara pasti, dia meninggal sekitar tahun 547-546 SM di Miletus.

Thales tidak meninggalkan bukti-bukti tertulis mengenai pemikiran filsafatnya. Pemikiran Thales terutama didapatkan melalui tulisan Aristoteles tentang dirinya. Aristoteles mengatakan bahwa Thales adalah orang yang pertama kali memikirkan tentang asal mula terjadinya alam semesta. Karena itulah, Thales juga dianggap sebagai perintis filsafat alam (natural philosophy). 

Kehidupan Thales

Tentang kehidupan pribadi Thales, orang tua Thales adalah Examyes dan Cleobuline. Keluarganya memiliki hubungan keluarga kerajaan Phoenicia. Keluarga Thales memiliki hubungan dengan Cadmus pangeran Fenisia. Tentang pernikahannya Diogenes mengatakan Thales menikah dan memiliki seorang putra bernama Cybisthus atau Cybisthon tapi dari sumber lain menyebutkan bahwa Thales mengadopsi keponakannya dengan nama yang sama yaitu Cybisthus atau Cybisthon.

Thales dewasa tumbuh dan berkembang di kota transit, sehingga menjadikan Thales berprofesi sebagai pedagang. Dengan pekerjaan berdagang secara tidak langsung akan membuat Thales lebih sering melakukan perjalanan dari Mesir ke Babylonia juga sebaliknya. Di sela kesibukan berdagang dia salah seorang sosok berkeinginan memiliki pengetahuan yang luas. Waktu luang sering dipakai untuk mempelajari ilmu astronomi dan geometri. Ini disebabkan karena keinginan serta kebutuhan akan menggunakan ilmu tersebut sehingga mampu meramalkan cuaca, iklim bahkan gerhana yang akan terjadi untuk mendukung perjalanan bisnisnya.

Kemampuan Matematika Thales

Dalam matematika Thales dikenal memperkenalkan beberapa teorema yang kita gunakan hingga saat ini. Teorema pertama yaitu, jika lingkaran di bagi oleh sebuah garis dan garis tersebut melewati pusat lingkaran maka garis tersebut akan memotong lingkaran di dua titik. Jarak antara titik potong tersebut yang dikenal dengan istilah diameter lingkaran. Teorema kedua yang dikemukakan oleh Thales masih terkait geometri. Bunyi teoremanya adalah sudut yang berada pada alas sebuah segitiga sama kaki bernilai sama. Teorema berikutnya lagi adalah sudut vertikal yang terbentuk dari perpotongan dua garis sejajar dengan satu garis pemotong sama besar. Ini disebut dengan sudut yang sehadap dalam ilmu sekarang.

Teorema lainnya yang diperkenalkan Thales tentang hubungan dua segitiga. Bila saja dua buah segitiga memiliki sepasang sudut dan sepasang sisi yang melewati sudut tersebut sama, maka dua buah segitiga tersebut disebut segitiga sebangun. Dalam aplikasinya, Thales mengaplikasikan ilmu geometrinya pada suatu segitiga untuk mengukur jarak suatu kapal. Syaratnya harus diketahui alas segitiga dan salah satu sudut pada segitiga tersebut.
Secara nyata memang tak ditemukan catatan otentik akan penemuan dan teorema yang ditemukan oleh Thales. Namun dengan mengacu pada catatan para murid beliau, Aristoteles, Eudemus terlihat beberapa hal yang pernah dikemukakan oleh Thales. Sebagai contoh dalam sebuah tulisan Eudemus tertulis bahwasanya Thales merupakan orang yang menjadi pelopor mengubah geometri menjadi terstruktur dan bisa diajarkan dan dipelajari oleh siapa pun. Hal ini didasarkan pada prinsip investigasi dan prinsip observasi yang dilakukan Thales. Beberapa kajian Thales banyak mengungkap teorema geometris dalam bentuk seperti garis, lingkaran, segitiga dan bangun geometri bentuk lainnya dengan prinsip abstrak. Dalam kata sederhananya suatu bentuk garis bukan berarti harus terlihat yang ada di terukir saja. Namun bisa dipetakan dalam bayangan di pikiran masing masing. Semua orang akan bisa berimajinasi bagaimana bentuk sebuah lingkaran jika disuruh membayangkan secara abstrak sebuah lingkaran.

Jika Thales hidup pada zaman matematika modern, maka Thales pantas disebut bapak matematika terapan. Berbagai kemampuan telah diperlihatkan Thales dalam pengunaan prinsip matematika. Prinsip pengukuran benda yang besar dengan memanfaatkan perbandingan kesebangunan telah diterapkannya sebelumnya. Contohnya ketika mengukur sebuah piramida yang sangat besar maka Thales cukup dengan menggunakan sebilah tongkat kayu. Dengan prinsip kesebangunan maka tongkat tersebut di tancapkan pada tanah, pengukuran selanjutnya adalah dengan mengukur bayang bayang tongkat pada tanah, kemudian dibandingkan dengan panjang tongkat aslinya. Begitu juga dengan piramida, diukur bayangan piramida. Karena perbandingan tersebut konstan dan memanfaatkan sedikit hitungan maka bisa diketahui tinggi piramida tersebut tanpa harus memanjat piramida yang tinggi dan mengukurnya.

Dengan kejeniusan Thales, pada zaman sekarang materi tersebut terlihat mudah sehingga anak Sekolah Dasar pun mampu memecahkan masalah tersebut. Namun, tidak dapat dipungkiri bahwa ide tersebut berasal dari seorang matematikawan zaman dahulu yaitu Thales yang giat mengisi waktu luangnya dengan melakukan ilmu matematika. Tanpa peran Thales makan tidak akan mengetahui ide seperti itu. Melalui materi kesebangunan maka dapat dihitung ukuran panjang yang ingin dicari. Dengan syarat dua buah bangun dengan panjang sisi yang bersesuian memiliki perbandingan yang senilai dan sudut yang bersesuaian sama besar maka dapat disimpulkan bahwa dua bangun tersebut sebangun.

Aplikasi matematika lainnya dari Thales tentang penentuan gerhana matahari dengan memanfaatkan prinsip perhitungan hari dalam satu tahun. Contoh lain kebesaran pemikiran yang dimilikinya adalah ketika mengukur jarak suatu kapal dari tepi pantai. Penggunaan konsep sudut dan segitiga menjadi sarana untuk mengukur kejauhan posisi suatu kapal yang berlayar. Prinsip ini masih diterapkan dalam ilmu navigasi dan kelautan. Hanya saja dengan penggunaan alat yang lebih modern. Namun, awal mula ilmu tersebut tidak dapat diketahui ilmuwan zaman sekarang tanpa ide cemerlang dari seorang Thales.

Puncak popularitas kemampuan yang dimilikinya membawa beberapa orang yang nantinya juga terkenal menjadi murid beliau. Yaitu Anaximander, Anaximenes, Mamercus dan Mandryaus. Bahkan muridnya Anaximander dikenal sebagai generasi kedua yang memiliki kecerdasan serupa Thales. Hal ini berkat pengajaran yang diberikan Thales.

Kisah unik Perjalanan Hidup Thales

Thales menjalani bagian pertama hidupnya sebagai seorang saudagar yang cukup kaya, namun Ia mencurahkan masa hidupnya untuk belajar dan melakukan banyak perjalanan. Menurut beberapa sumber, Thales pernah tinggal beberapa waktu di Mesir dan menimbulkan kekaguman karena menghitung tinggi piramida dengan menggunakan bayangan piramida tersebut. Sekembalinya dari Miletus, Ia terkenal sebagai negarawan, penasehat, insinyur, usahawan, matematikawan, dan ahli perbintangan karena kejeniusannya tersebut. Thales adalah orang pertama yang dihubung-hubungkan dengan penemuan-penemuan matematika. dalam bidang geometri, Ia mendapat penghargaan atas hasil-hasil elementernya.

Sebagai seorang pedagang Thales dikenal sebagai pedangang yang cerdik. Ketika panen besar zaitun, maka dia memiliki gagasan untuk memeras minyak zaitun tersebut (olive oil). Hasil panen yang melimpah ruah bisa disimpan untuk sementara waktu. Akhirnya masa panen habis dia bisa menjual hasil perahan minyak tersebut dengan harga yang mahal. Kesuksesan ini mendapatkan sebuah keberhasilan yang luar biasa dalam kemampuannya di bidang perdagangan. Ia juga mendapatkan monopoli untuk semua alat pemeras minyak dari daerah besar, kemudian menyewakan alat-alat tersebut. Ada pula sebuah kisah tentang keledai yang keras kepala. Ketika mengangkut garam, keledai itu mengetahui bahwa bergulung-gulung di sungai dapat melarutkan garam yang dibawanya dengan demikian beban yang dipikulnya menjadi lebih ringan, Thales mengatasi kebiasaan keledai tersebut dengan menambah muatannya dengan spons sehingga ketika bergulung-gulung disungai, keledai mendapati beban yang tidak lebih ringan justru lebih berat.

Sebagai seorang yang cerdas dan dihormati. Thales pernah ditantang menyelesaikan suatu masalah dari Raja Croesus. Kala itu sistem kerajaan masih berkeinginan memperluas daerah kekuasaan. Dalam hal ini, ketika dalam suatu perperangan raja Croesus mengalami kendala untuk menyeberangi sebuah sungai. Sang raja memerintahkan Thales mencari solusi bagaimana tentara bisa menyebrang sungai tersebut. Akhirnya dengan pikiran cerdasnya, Thales mendapatkan ide, Thales meminta pasukan membuat suatu danau kecil dan mengalihkan aliran air sungai ke sana sementara. Akhirnya tentara bisa menyeberangi sungai tersebut.

Namun dibalik semua kecerdasan Thales, dia juga memiliki sikap ceroboh. Dalam sebuah anekdot diceritakan bahwasanya karena sangat menyukai ilmu astronomi, pada suatu malam Thales terjatuh dalam sebuah selokan. Hal ini disebabkan karena dia terlalu sibuk memperhatikan bintang di langit. Tiba tiba seorang wanita tua berkata kepadanya “Bagaimana bisa tuan menjelaskan semua yang ada di langit, sementara selokan di hadapan tuan sendiri tuan tidak melihatnya.” Sebuah sindiran dan anekdote yang memberikan pelajaran berharga.

Pemikiran Thales

Air sebagai Prinsip Dasar Segala Sesuatu

Thales menyatakan bahwa air adalah prinsip dasar (dalam bahasa Yunani arche) segala sesuatu. Air menjadi pangkal, pokok, dan dasar dari segala-galanya yang ada di alam semesta. Berkat kekuatan dan daya kreatifnya sendiri, tanpa ada sebab-sebab di luar dirinya, air mampu tampil dalam segala bentuk, bersifat mantap, dan tak terbinasakan. Argumentasi Thales terhadap pandangan tersebut adalah bagaimana bahan makanan semua makhluk hidup mengandung air dan bagaimana semua makhluk hidup juga memerlukan air untuk hidup. Selain itu, air adalah zat yang dapat berubah-ubah bentuk (padat, cair, dan gas) tanpa menjadi berkurang.

Selain itu, ia juga mengemukakan pandangan bahwa bumi terletak di atas air. Bumi dipandang sebagai bahan yang satu kali keluar dari laut dan kemudian terapung-apung di atasnya.

Pandangan tentang Jiwa

Thales berpendapat bahwa segala sesuatu di jagat raya memiliki jiwa. Jiwa tidak hanya terdapat di dalam benda hidup tetapi juga benda mati. Teori tentang materi yang berjiwa ini disebut hylezoisme. Argumentasi Thales didasarkan pada magnet yang dikatakan memiliki jiwa karena mampu menggerakkan besi.

Teorema Thales

Di dalam geometri, Thales dikenal karena menyumbangkan apa yang disebut teorema Thales, kendati belum tentu seluruhnya merupakan buah pikiran aslinya. Teorema Thales berisi sebagai berikut:

“Jika AC adalah sebuah diameter, maka sudut B adalah selalu sudut siku-siku.”

Bukti:

Buat ruas garis OB sehingga terdapat dua buah segitiga yaitu segitiga AOB dan segitiga BOC. Ruas garis OA, OB dan OC berturut-turut adalah jari-jari lingkaran. Untuk segitiga AOB jika <OAB = β maka <OBA = β (segitiga samakaki), dan misalkan <AOB = γ, sedangkan untuk segitiga BOC, jika <OBC = α maka <BCO = α (segitiga samakaki), dan misalkan <BOC = θ.

Sehingga diperoleh :

2α + γ = 180° ....(1)

2β + θ = 180°  ....(2)

Kemudian jumlahkan persamaan (1) dan persamaan (2) maka akan diperoleh :

2α + 2β + (θ + γ) = 360°  dengan θ + γ = 180° .

Sehingga diperoleh 2α + 2β = 180° → α + β = 90° .

Sudut α+β adalah <OBC + <OBA = <ABC. Jadi terbukti jika AC adalah sebuah diameter, maka sudut B adalah selalu sudut siku-siku.

Teorema Thales yang lain adalah:

1.      Sebuah lingkaran terbagi dua sama besar oleh garis tengah yang dinamakan diameter.

2.      Sudut-sudut bagian alas dari sebuah segitiga samakaki adalah sama besar.

3.      Jika ada dua garis lurus yang bersilangan, maka besar kedua sudut yang saling bertolak belakang akan sama.

4.      Sudut yang terdapat di dalam setengah lingkaran adalah sudut siku-siku.

5.      Sebuah segitiga terbentuk bila bagian dasarnya serta sudut-sudut yang bersinggungan dengan bagian dasar tersebut telah ditentukan.

Pandangan Politik

Berdasarkan catatan Herodotus, Thales pernah memberikan nasihat kepada orang-orang Ionia yang sedang terancam oleh serangan dari Kerajaan Persia pada pertengahan abad ke-6 SM. Thales menyarankan orang-orang Ionia untuk membentuk pusat pemerintahan dan administrasi bersama di kota Teos yang memiliki posisi sentral di seluruh Ionia. Di dalam sistem tersebut, kota-kota lain di Ionia dapat dianggap seperti distrik dari keseluruhan sistem pemerintahan Ionia. Dengan demikian, Ionia telah menjadi sebuah polis yang bersatu dan tersentralisasi.

Tokoh Thales memberikan banyak inspirasi dan motivasi karena pemikiran dan juga ide kreatifnya. Sebagai generasi penerus harus berterimakasih atas ilmu yang dikemukakan oleh Thales sebab hingga saat ini ilmu tersebut sangat bermanfaat walaupun tokohnya telah lama tiada. Selain itu, Thales juga dapat dapat dijadikan contoh untuk generasi penerus karena meskipun pemikirannya hanya bersumber pada akal dan alam semesta tapi pada kenyataannya mampu mempengaruhi ilmu di seluruh dunia. Hal menarik lain dari Thales adalah keinginannya untuk lepas dari kungkungan mitos dan kebenaran dogmatif. Oleh karena itu, marilah sebagai generasi penerus bangsa mengambil ilmu dan hikmah dari Thales dan ilmuwan yang lain terutama di bidang matematika supaya mampu memberikan ilmu dan kebermanfaatan bagi orang lain dan masa yang akan datang.

Sumber-sumber:

Boyer, Carl B.; Merzbach, Uta C. (1991), A History of Mathematics (Second Edition ed.), John Wiley & Sons, Inc.

Burhanuddin, Afid. 2013. Thales Tokoh Filsafat Yunani Kuno. https://afidburhanuddin.wordpress.com/2013/09/21/thales-tokoh-filsafat-yunani-kuno/

Fathurrohman, Mohamad Nurdin. 2014. Biografi Thales, Filsuf dari Miletos. https://biografi-tokoh-ternama.blogspot.co.id/2014/09/biografi-thales-filsuf-dari-miletos.html

Fathurrohman, Mohamad Nurdin. 2014. Thales, Filsuf dan Matematikawan Yunani Kuno. https://blogpenemu.blogspot.co.id/2014/09/thales-filsuf-dan-matematikawan-yunani.html

Gusmiyanti, Raesya. 2012. Biografi Ilmuwan Matematika. http://raesyagusmiyanti.blogspot.co.id/2012/02/biografi-ilmuan-matematika.html

Hendroanto, Aan. 2012. Sejarah Thales Lahirnya Matematika. http://aanhendroanto.blogspot.co.id/2012/07/sejarah-thales-lahirnya-matematika.html

The History of Mathematics. 2006. Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam: Universitas Negeri Yogyakarta.

Wikipedia. Insikopedia Bebas. 2016. Matematika Yunani. https://id.wikipedia.org/wiki/Matematika_Yunani

Yunanda, Martha. 2015. Biografi Thales.  http://sejarahmatematika1.blogspot.co.id/2015/04/biografi-thales.html